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深入理解Risk aversion||风险偏好||Risk utility function
阅读量:358 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1104 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

在经济学和金融学中,风险规避(Risk Aversion)是指人类在面对不确定性时,试图降低这种不确定性的行为。人们通常会对不确定性持谨慎态度,倾向于选择一个确定的收益方案,而不是一个可能带来更高预期收益但充满不确定性的风险性方案。

以投资者为例,一个风险厌恶的投资者可能会选择将资金存入银行账户,虽然收益较低但稳定, 而不是投资于一只可能带来高回报但也伴随高风险的股票。这种行为体现了他们对不确定性的回避倾向。

示例

假设一个人面临两种选择:

  • 确定性方案:获得50美元。
  • 不确定性方案:掷硬币决定是否获得100美元或0美元。
  • 两种方案的预期回报均为50美元。对于一个不敏感于风险的人来说,他们可能不会在意选择哪种方案。然而,个人的风险态度可能有所不同:

    • 风险厌恶者:他们可能接受低于50美元的确定性回报(如40美元),而不愿意承担可能获得0美元的风险。
    • 风险中立者:他们在确定性回报和风险回报之间无差别,认为两者价值相同。
    • 风险爱好者:他们可能愿意接受低于50美元的确定性回报(如30美元),甚至愿意放弃确定性回报,去冒险获得更高回报的机会。

    效用理论

    在效用理论中,一个人的效用函数可以表示为 ( u(x) ),其中 ( x ) 是可能获得的金额。这个函数定义只需满足正比例变换和正线性变换即可。

    • 风险规避的标志是效用函数的凹性(concavity)。凹性意味着,对于相同的收益增加,效用增加的幅度减小。例如:
      • 当获得0美元时,效用为0;
      • 当获得100美元时,效用为10;
      • 当获得40美元时,效用为5。
        这种凹性使得风险规避者更倾向于选择确定性回报。

    风险溢价

    风险溢价是预期值与确定性等效值之间的差距。

    • 对于风险规避者来说,风险溢价为正(50美元 - 40美元 = 10美元)。
    • 对于风险中立者来说,风险溢价为0(50美元 - 50美元 = 0)。
    • 对于风险爱好者来说,风险溢价为负(50美元 - 60美元 = -10美元)。

    风险规避的度量

    在效用理论中,风险规避可以通过以下方式度量:

  • 绝对风险规避(ARA):表示个体对收益变动的敏感度,公式为 ( A(c) = -\frac{u''(c)}{u'(c)} )。
  • 相对风险规避(RRA):公式为 ( R(c) = c \cdot A(c) = -\frac{c \cdot u''(c)}{u'(c)} )。
  • 投资组合理论:在现代投资组合理论中,风险规避被视为投资者接受额外风险所需的额外预期回报。
  • 总结

    风险规避是人类在面对不确定性时的自然反应,反映在其效用函数的凹性上。通过不同的风险规避度量,我们可以更好地理解个体对风险的敏感度及其决策行为。

    转载地址:http://ucge.baihongyu.com/

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